17 Тип 16 № 13229 i В торговом центре 3/7 всего персонала – продавцы и кассиры, 7/12 оставшегося персонала – технические работники, а остальные – менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

a) Найдем, какая часть персонала осталась после вычета продавцов и кассиров:

$$1-\frac{3}{7}=\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$$

Технические работники составляют $$\frac{7}{12}$$ от $$\frac{4}{7}$$, то есть:

$$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7}=\frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$

Тогда менеджеры и администрация составляют от всего персонала:

$$\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3}-\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7}=\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21}$$

б) Если всего в торговом центре работает 483 человека, то менеджерами и администраторами работает:

$$483 \cdot \frac{5}{21}=\frac{483 \cdot 5}{21}=\frac{2305}{21}=115$$ человек.

Ответ: а) 5/21, б) 115 человек.