18. Тип 16 № 1337 i В треугольнике ABC углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссек- трисой BD.

Ответ: 10°

Решение:

1. Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°.
2. Высота BH образует прямой угол с AC: ∠AHB = 90°. ∠ABH = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°.
3. Биссектриса BD делит ∠B пополам: ∠ABD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40°.
4. Угол между высотой BH и биссектрисой BD: ∠HBD = ∠ABH - ∠ABD = 50° - 40° = 10°.

Ответ: 10°