2. Тип 16 № 947 i В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известны ∠ALC = 121° и ∠ABC = 101°. AL - биссектриса угла A. Нужно найти угол ACB.

Решение:

1. Сумма углов треугольника ALC равна 180°, следовательно, ∠LAC = 180° - ∠ALC - ∠ACL.
2. Угол ∠ACL = ∠ACB, так как это один и тот же угол. Пусть ∠ACB = x.
3. ∠LAC = 180° - 121° - x = 59° - x.
4. Так как AL - биссектриса угла A, то ∠BAC = 2 * ∠LAC = 2 * (59° - x) = 118° - 2x.
5. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, следовательно, ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
6. Подставим известные значения: (118° - 2x) + 101° + x = 180°.
7. Решим уравнение: 219° - x = 180°, x = 219° - 180° = 39°.
8. Следовательно, угол ACB равен 39°.

Ответ: 39°