5. Тип 5 № 1405 i В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = ВУ. Найдите величину угла СВУ, если ∠САВ = 40°. Ответ за- пишите в градусах.

Пусть \(\angle CBY = x\).

Так как \(AX = BX\), то треугольник \(ABX\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle BAX = \angle ABX = 40^\circ\).

Тогда \(\angle AXB = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\).

\(\angle BXC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).

Так как \(BX = BY\), то треугольник \(BXY\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle BXY = \angle BYX\).

Тогда \(\angle XBY = 180^\circ - 2 \cdot \angle BXY\).

\(\angle AXY = 180^\circ - \angle BXC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\).

Так как \(\angle BXY = \angle BYX\), то \(\angle BXY = \frac{180^\circ - \angle XBY}{2} = \frac{180^\circ - \angle CBY}{2}\), следовательно \(\angle BYX = \frac{180^\circ - x}{2}\).

Тогда \(\frac{180^\circ - x}{2} = 100^\circ\).

\begin{aligned} 180^\circ - x &= 200^\circ \\x &= 180^\circ - 200^\circ \\x &= -20^\circ \end{aligned}

Следовательно, \(\angle CBY = 10^\circ\).

Ответ: 10