15. Тип 15 № 356170 i В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 6√2. Найдите AC.

Краткое пояснение:

Решение:

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон и углов в треугольнике.

В данном случае, теорема синусов может быть записана как:

\[\frac{AC}{sin(B)} = \frac{BC}{sin(A)}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{AC}{sin(30°)} = \frac{6\sqrt{2}}{sin(45°)}\]

Значения синусов известных углов:

\[sin(30°) = \frac{1}{2}\]\[sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставляем значения синусов в уравнение:

\[\frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Упрощаем уравнение:

\[AC = \frac{1}{2} \cdot \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]\[AC = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\]

Сокращаем \(\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе:

\[AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2\]\[AC = 6\]

Ответ: 6