15 Тип 15 № 132781 i В выпуклом четырехугольнике АBCD AB = BC, AD = CD, ∠B=60°, ∠D = 110°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

Т.к. AB = BC и AD = CD, то четырехугольник ABCD - дельтоид, и диагональ AC является биссектрисой углов B и D.

Тогда ∠BAC = ∠BCA = 60°/2 = 30°

∠DAC = ∠DCA = 110°/2 = 55°

∠A = ∠BAC + ∠DAC = 30° + 55° = 85°

Ответ: 85