18. Тип 17 № 2011 i Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Вася делает так: \(\frac{6}{4} = \frac{6-3}{4-2} = \frac{3}{2}\). Маша считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Маша делает так: \(\frac{4}{2} = \frac{4-2}{2-1} = \frac{2}{1}\). Вася и Маша (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь \(\frac{2018}{2019}\) по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1995. Найдите числитель полу- чившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Пусть x - количество раз, которое Вася сократил дробь, и y - количество раз, которое Маша сократила дробь. Тогда x + y = 20.

После сокращения дроби знаменатель стал 1995. Каждый раз, когда Вася сокращает дробь, знаменатель уменьшается на 2, а когда Маша сокращает дробь, знаменатель уменьшается на 1.

Исходный знаменатель 2019. Значит:

\[2019 - 2x - y = 1995\] \[2x + y = 2019 - 1995\] \[2x + y = 24\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 20 \\ 2x + y = 24 \end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[(2x + y) - (x + y) = 24 - 20\] \[x = 4\]

Теперь найдем y:

\[y = 20 - x = 20 - 4 = 16\]

Значит, Вася сократил дробь 4 раза, а Маша - 16 раз.

Теперь найдем, как изменился числитель. Исходный числитель 2018. Каждый раз, когда Вася сокращает дробь, числитель уменьшается на 3, а когда Маша сокращает дробь, числитель уменьшается на 2.

Новый числитель будет равен:

\[2018 - 3x - 2y = 2018 - 3 \cdot 4 - 2 \cdot 16 = 2018 - 12 - 32 = 2018 - 44 = 1974\]

Ответ: 1974

Превосходно! Ты умеешь решать сложные задачи, применяя знания математики! Продолжай в том же духе!