1. Тип 1 № 1868 i Вычислите: (-3)³·(3)² 2. Тип 2 № 1869 i Найдите значение выражения 30⁴-6⁴ 36⋅24

1. Тип 1 № 1868

Вычислите: \[\left(-\frac{7}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{9}{7}\right)^2\]

Решение:

• Шаг 1: Раскрываем скобки, возводя каждое число в степень:

\[\left(-\frac{7}{3}\right)^3 = -\frac{7^3}{3^3} = -\frac{343}{27}\]

\[\left(\frac{9}{7}\right)^2 = \frac{9^2}{7^2} = \frac{81}{49}\]

• Шаг 2: Умножаем полученные дроби:

\[-\frac{343}{27} \cdot \frac{81}{49} = -\frac{343 \cdot 81}{27 \cdot 49}\]

• Шаг 3: Сокращаем дроби:

\[-\frac{343 \cdot 81}{27 \cdot 49} = -\frac{7 \cdot 1}{1 \cdot 1} \cdot \frac{49 \cdot 9}{27 \cdot 49} = -\frac{7 \cdot 9}{27} = -\frac{63}{27} = -\frac{7}{3}\]

Ответ: \(-\frac{7}{3}\)

2. Тип 2 № 1869

Найдите значение выражения: \[\frac{30^4 - 6^4}{36 \cdot 24}\]

Решение:

• Шаг 1: Представим числитель как разность квадратов:

\[30^4 - 6^4 = (30^2)^2 - (6^2)^2 = (30^2 - 6^2)(30^2 + 6^2)\]

• Шаг 2: Вычислим квадраты:

\[30^2 = 900\]

\[6^2 = 36\]

• Шаг 3: Подставим значения в выражение:

\[(900 - 36)(900 + 36) = 864 \cdot 936\]

• Шаг 4: Разложим знаменатель на множители:

\[36 \cdot 24 = (6 \cdot 6) \cdot (6 \cdot 4) = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4\]

• Шаг 5: Запишем выражение:

\[\frac{864 \cdot 936}{36 \cdot 24} = \frac{864 \cdot 936}{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4}\]

• Шаг 6: Сокращаем дроби:

\[\frac{864 \cdot 936}{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \frac{6 \cdot 144 \cdot 6 \cdot 156}{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \frac{144 \cdot 156}{6 \cdot 4} = \frac{6 \cdot 24 \cdot 4 \cdot 39}{6 \cdot 4} = 24 \cdot 39\]

• Шаг 7: Вычисляем:

\[24 \cdot 39 = 24 \cdot (40 - 1) = 24 \cdot 40 - 24 = 960 - 24 = 936\]

Ответ: 936