Тип 13 № 1877 i Вычислите: \(\frac{9}{16} \cdot (\frac{1}{4}+\frac{5}{12}) - \frac{8}{15}:\frac{16}{45}\). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: \(\frac{1}{8}\)

1. Шаг 1: Приведение дробей в скобках к общему знаменателю и сложение.

   \[\frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]

2. Шаг 2: Выполнение умножения.

   \[\frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}\]

3. Шаг 3: Выполнение деления.

   \[\frac{8}{15} : \frac{16}{45} = \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{8 \cdot 45}{15 \cdot 16} = \frac{360}{240} = \frac{3}{2}\]

4. Шаг 4: Выполнение вычитания.

   \[\frac{3}{8} - \frac{3}{2} = \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = -\frac{9}{8}\]

Ответ: \(-\frac{9}{8}\)