9. Тип 17 № 7256 i Вычислите \frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}.

Ответ: \(\frac{14}{1} = 14\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{1}{7+4\sqrt{3}} + \frac{1}{7-4\sqrt{3}} = \frac{(7-4\sqrt{3}) + (7+4\sqrt{3})}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}\]
2. Упростим числитель: \[7 - 4\sqrt{3} + 7 + 4\sqrt{3} = 14\]
3. Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: \[(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 16 \cdot 3 = 49 - 48 = 1\]
4. Подставим упрощенные числитель и знаменатель: \[\frac{14}{1} = 14\]

Ответ: 14