1. Тип 13 № 599 i Вычислите: 2\frac{4}{15} - (2-1\frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• \(2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}\)
• \(1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\)

Выполним действия в скобках:

\[2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{2 \cdot 15}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30 - 16}{15} = \frac{14}{15}\]

Выполним деление:

\[\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}\]

Выполним сложение:

\[\frac{21}{10} + \frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{63 + 20}{30} = \frac{83}{30}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{34}{15} - \frac{83}{30} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{83}{30} = \frac{68}{30} - \frac{83}{30} = \frac{68 - 83}{30} = \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2}\]

Ответ: -0.5