14. Тип 13 № 7769 i Вычислите: −1+(\frac{17}{24}+\frac{3}{8}):1\frac{5}{8}−\frac{5}{6}. Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с дробями, сложение, деление и вычитание.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 24 и 8 будет 24. Значит, дробь \(\frac{3}{8}\) нужно умножить на 3.

$$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{17}{24} + \frac{9}{24} = \frac{17+9}{24} = \frac{26}{24}$$

2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$$

3. Выполним деление:

$$\frac{26}{24} : \frac{13}{8} = \frac{26}{24} \cdot \frac{8}{13} = \frac{26 \cdot 8}{24 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$$

4. Приведем дробь \(\frac{5}{6}\) к общему знаменателю с \(\frac{2}{3}\). Общий знаменатель будет 6. Значит, дробь \(\frac{2}{3}\) нужно умножить на 2.

$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$$

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{4}{6} - \frac{5}{6} = \frac{4-5}{6} = -\frac{1}{6}$$

5. Выполним сложение:

$$-1 + (-\frac{1}{6}) = -1 - \frac{1}{6} = -\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{7}{6}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$-\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}$$

Ответ: −1\frac{1}{6}