17. Тип 17 № 7256 i Вычислите \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}} + \frac{1}{7-4\sqrt{3}} \)

Вычисление выражения с иррациональностью в знаменателе

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
   • Общий знаменатель: \((7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})\).
   • \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}} + \frac{1}{7-4\sqrt{3}} = \frac{(7-4\sqrt{3}) + (7+4\sqrt{3})}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}\).
2. Шаг 2: Упрощение числителя
   • В числителе: \(7 - 4\sqrt{3} + 7 + 4\sqrt{3} = 14\).
3. Шаг 3: Упрощение знаменателя
   • В знаменателе: \((7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 16 \cdot 3 = 49 - 48 = 1\).
4. Шаг 4: Финальное вычисление
   • \(\frac{14}{1} = 14\).

Ответ: 14