Тип 10 № 7431 i Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Пошаговое решение:

1. В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Обозначим сторону треугольника как a.
2. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Из этого можно выразить сторону a: \(a = \frac{2h}{\sqrt{3}}\).
3. Подставим значение высоты h = 10: \(a = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\)
4. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Подставим найденное значение стороны a:
   \[S = \frac{\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\]
5. Разделим площадь на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\):
   \[\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100\]

Ответ: 100