18. Тип 16 № 1336 i Высоты, проведенные к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если угол BMC равен 140°.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, AB = AC. Пусть AA1 и BB1 - высоты, проведенные к боковым сторонам, M - точка их пересечения. ∠BMC = 140°. В четырехугольнике A1MBC1 сумма углов ∠A1MB + ∠A1CB + ∠BA1M + ∠MB1A = 360°. Так как ∠BA1M = ∠MB1A = 90°, то ∠A1CB = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°. Следовательно, ∠C = ∠B = 40°. ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°. Ответ: ∠A = 100°, ∠B = 40°, ∠C = 40°