18. Тип 17 № 12790. Из двух пунктов находящихся на расстоянии 30 км, одновременно вышли два пешехода. Через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч соответственно? Найдите все возможные варианты.

Решение: Есть два варианта развития событий: 1. Пешеходы движутся навстречу друг другу. 2. Пешеходы движутся в одном направлении. Рассмотрим первый случай: пешеходы движутся навстречу друг другу. 1. Найдем скорость сближения пешеходов. Так как они движутся навстречу, их скорости складываются: (v_{\text{сближения}} = 6 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}) 2. Расстояние между ними уменьшится на 20 км. Найдем время, через которое это произойдет: (t = \frac{S}{v} = \frac{20 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}) Теперь рассмотрим второй случай: пешеходы движутся в одном направлении. Предположим, что более быстрый пешеход (6 км/ч) догоняет более медленного (4 км/ч). 1. Найдем скорость сближения (в данном случае, разницу скоростей): (v_{\text{сближения}} = 6 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}) 2. Найдем время, через которое расстояние между ними сократится на 20 км: (t = \frac{S}{v} = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 10 \text{ часов}) Ответ: 2 часа или 10 часов.