55. Тип 3 № 11584 i Задумали число. От седьмой части этого числа отняли девятую часть задуманного числа и получили 18. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно (x). Седьмая часть этого числа равна (\frac{x}{7}\), а девятая часть равна (\frac{x}{9}\). По условию, разность этих частей равна 18. Получаем уравнение: \[\frac{x}{7} - \frac{x}{9} = 18\] Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 63: \[\frac{9x}{63} - \frac{7x}{63} = 18\] \[\frac{2x}{63} = 18\] Умножим обе части на 63: \[2x = 18 \cdot 63\] \[2x = 1134\] Разделим обе части на 2: \[x = \frac{1134}{2}\] \[x = 567\] Итак, задуманное число равно 567.