19. Тип 17 № 12358 i Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Пусть задумано число $$100a + 10b + c$$, где a, b, c - цифры.

Известно, что число четное, трехзначное и больше 700, следовательно, $$a \in [7, 8, 9]$$, c - четная цифра и $$c
eq 0$$.

Число делится на 23.

$$100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 396$$.

$$99a - 99c = 396$$.

$$99(a - c) = 396$$.

$$a - c = 4$$.

Так как число четное, а - c = 4, то а и с одновременно либо четные, либо нечетные.

Т.к. с - четная, то а - четное. $$a \in [7, 8, 9]$$. Поэтому, а = 8.

$$8 - c = 4$$.

$$c = 4$$.

Тогда число имеет вид 8b4.

Число должно делиться на 23.

Проверим число 804: 804/23 = 34,95 - не подходит.

Проверим число 814: 814/23 = 35,39 - не подходит.

Проверим число 824: 824/23 = 35,82 - не подходит.

Проверим число 834: 834/23 = 36,26 - не подходит.

Проверим число 844: 844/23 = 36,69 - не подходит.

Проверим число 854: 854/23 = 37,13 - не подходит.

Проверим число 864: 864/23 = 37,56 - не подходит.

Проверим число 874: 874/23 = 38 - подходит.

Проверим число 884: 884/23 = 38,43 - не подходит.

Проверим число 894: 894/23 = 38,86 - не подходит.

Число 874 удовлетворяет условиям.

874 / 23 = 38

874 - 478 = 396

Ответ: 874.