19. Тип 17 № 12282 i Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры от 0 до 9.

По условию, (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45.

Упростим: 10b + c - 10c - b = 45,

9b - 9c = 45,

b - c = 5, откуда b = c + 5.

Значит, возможные пары (b, c): (5, 0), (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4).

Также известно, что число 100a + 10b + c делится на 28.

Проверим все варианты:

• Если b = 5, c = 0, то число 100a + 50 делится на 28. Возможные значения a: 100a + 50 = 150, 250, 350 и т.д. Проверим 250/28 = 8.92 (не подходит).
• Если b = 6, c = 1, то число 100a + 61 делится на 28. Возможные значения a: 161, 261, 361 и т.д. 161/28 = 5.75 (не подходит), 261/28 = 9.32 (не подходит).
• Если b = 7, c = 2, то число 100a + 72 делится на 28. Проверим 172/28 = 6.14 (не подходит), 272/28 = 9.71 (не подходит), 372/28 = 13.28 (не подходит), 472/28 = 16.85 (не подходит), 572/28 = 20.42 (не подходит), 672/28 = 24.

672/28 = 24

Ответ: 672