Тип 17 № 694 i Задумано двузначное число, которое де- лится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получив- шееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое ре- шение.

Решим задачу.

Пусть задумали число х. Тогда полученное четырехзначное число можно представить в виде $$100 \cdot x + x = 101 \cdot x$$.

Это число делится на 11, то есть $$101 \cdot x$$ делится на 11. 101 на 11 не делится, значит, х делится на 11.

Двузначное число х делится на 5, то есть оканчивается на 0 или на 5.

Выпишем двузначные числа, делящиеся на 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.

Из этих чисел на 11 делится только число 55.

Ответ: 55.