Тип 8 № 172. Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. 4) Около любого ромба можно описать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности: 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. Это утверждение верно, так как для каждого правильного многоугольника существует единственная описанная окружность. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный (т.к. $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$$). Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы. Следовательно, это утверждение верно. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. Это утверждение верно, т.к. точка пересечения диагоналей квадрата равноудалена от всех его вершин. 4) Около любого ромба можно описать окружность. Это утверждение не всегда верно. Около ромба можно описать окружность только в том случае, если это квадрат (т.е. ромб с прямыми углами). Таким образом, верные утверждения - 1, 2 и 3. Ответ: 123