Тип 11 № 11332. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 30 рёбер и 12 вершин, в каждой вершине сходятся 5 рёбер. Чтобы обойти все рёбра икосаэдра, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Если бы все вершины имели чётную степень (то есть, чётное число рёбер, сходящихся в вершине), то можно было бы обойти все рёбра ровно один раз, образовав эйлеров цикл. Однако, в икосаэдре все 12 вершин имеют степень 5, то есть нечётную. Чтобы сделать все вершины чётными, необходимо добавить рёбра так, чтобы в каждой вершине стало чётное число рёбер. В каждой вершине не хватает одного ребра, чтобы степень стала чётной (6). Это означает, что нужно добавить как минимум 6 рёбер. Представим, что мы «удваиваем» 6 рёбер, соединяющих пары вершин, чтобы сделать все вершины чётными. То есть, мы проходим по этим рёбрам дважды. Тогда минимальное число рёбер, которые нужно пройти дважды, равно 6. Итак, наименьшее число рёбер, которое нужно пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра, равно 6. Ответ: 6