17. Тип 16 № 12759. Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час — \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Привет, друзья! Давайте решим эту задачу вместе. Она немного сложная, но мы справимся. **Что нам известно:** * В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути. * Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути. * Во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. **Что нужно найти:** * Общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа. **Решение:** 1. Определим, какую часть пути мотоциклист проехал в первый час: \[\frac{6}{21} = \frac{2}{7}\] 2. Найдем, какая часть пути осталась после первого часа: \[1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\] 3. Определим, какую часть от всего пути мотоциклист проехал во второй час: \[\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 7} = \frac{35}{84} = \frac{5}{12}\] 4. Вычислим, какую часть пути мотоциклист проехал в третий час. Для этого вычтем из всего пути части, пройденные в первый и второй часы: \[1 - \frac{2}{7} - \frac{5}{12} = \frac{84}{84} - \frac{24}{84} - \frac{35}{84} = \frac{84 - 24 - 35}{84} = \frac{25}{84}\] 5. Разница между расстояниями, которые он проехал во второй и третий часы, составляет 40 км. Эта разница соответствует разнице частей пути, пройденных во второй и третий часы. Найдем эту разницу: \[\frac{5}{12} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}\] 6. Таким образом, \(\frac{5}{42}\) всего пути равны 40 км. Чтобы найти весь путь, разделим 40 км на \(\frac{5}{42}\): \[\text{Все расстояние} = 40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = \frac{40 \cdot 42}{5} = \frac{1680}{5} = 336 \text{ км}\] **Ответ:** Мотоциклист проехал всего 336 км.