Тип 7 № 8122. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A, B и C. Найдите градусную меру угла ABC.

Угол ABC опирается на одну клетку вправо и три клетки вверх. Следовательно, можно построить прямоугольный треугольник с катетами 1 и 3, где угол ABC будет одним из острых углов этого треугольника. Мы можем заметить, что угол ABC примерно равен 71.6°. Если присмотреться к сетке, то можно увидеть, что угол ABC составляет около 45 градусов. Более точный расчет: Представим себе, что у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 1 и 3, где угол ABC является углом между гипотенузой и катетом длиной 3. Тогда тангенс угла ABC равен отношению противолежащего катета (1) к прилежащему катету (3). $$\tan(\angle ABC) = \frac{1}{3}$$ $$\angle ABC = \arctan(\frac{1}{3})$$ $$\angle ABC \approx 18.43^{\circ}$$ Однако, на рисунке угол больше. Обратим внимание, что вершины A, B и C расположены так, что образуют угол, близкий к половине прямого угла. По клеточкам видно, что $$\angle ABC$$ равен 45 градусам. **Ответ: 45°**