Тип 8 № 2233. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 52°.

Пусть $$\angle ABC = 52^{\circ}$$. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то $$\angle BAC = \angle BCA$$. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 52^{\circ}}{2} = \frac{128^{\circ}}{2} = 64^{\circ}$$. Так как AD = AC, то треугольник ADC также равнобедренный с основанием DC. Значит, $$\angle ADC = \angle ACD$$. $$\angle DAC = 180^{\circ} - \angle BAC = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$$. В треугольнике ADC, сумма углов равна 180°, поэтому $$\angle ADC + \angle ACD + \angle DAC = 180^{\circ}$$. Так как $$\angle ADC = \angle ACD$$, то $$2 \cdot \angle ADC = 180^{\circ} - \angle DAC = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ}$$. $$\angle ADC = \frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ}$$. **Ответ: 32°**