Тип 8 № 2563. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, проведена высота CD. Рассмотрим треугольник $$ \triangle ABC$$. Пусть $$BC = 16$$ и $$DB = 8$$. Нам нужно найти угол A, то есть $$ \angle A$$. Заметим, что в $$ \triangle ABC$$: $$sin(A) = \frac{BC}{AB}$$ Нам неизвестна сторона AB, но мы знаем $$DB$$. Заметим также, что $$ \triangle BCD $$ - прямоугольный. Но это не поможет нам напрямую найти угол A. Нужно рассмотреть соотношения углов. В $$ \triangle ABC$$, $$ \angle A + \angle B = 90^{\circ}$$. В $$ \triangle BCD$$, $$sin(\angle B) = \frac{CD}{BC}$$, а $$cos(\angle B) = \frac{BD}{BC}$$ $$cos(\angle B) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$. Значит, $$ \angle B = 60^{\circ}$$. Тогда $$ \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$. **Ответ: 30°**