13. Тип 17 № 520615 1 Найдите корень уравнения 2-3x+1.2-x-5 = 1/64

Для решения уравнения $$2^{-3x+1} \cdot 2^{-x-5} = \frac{1}{64}$$ необходимо представить число $$\frac{1}{64}$$ в виде степени с основанием 2. Известно, что $$64 = 2^6$$, следовательно, $$\frac{1}{64} = 2^{-6}$$.

Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

Тогда уравнение примет вид: $$2^{-3x+1 + (-x-5)} = 2^{-6}$$.

Упростим показатель степени в левой части уравнения:

$$-3x + 1 - x - 5 = -4x - 4$$ $$2^{-4x-4} = 2^{-6}$$

Так как основания степеней равны, можно приравнять показатели:

$$-4x - 4 = -6$$

Решим полученное линейное уравнение относительно x:

$$-4x - 4 = -6$$ $$-4x = -6 + 4$$ $$-4x = -2$$ $$x = \frac{-2}{-4}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ $$x = 0.5$$

Ответ: 0.5