3. Тип 17 № 26652 i Найдите корень уравнения (1/3)x-8 = 1/9.

Для решения уравнения $$(\frac{1}{3})^{x-8} = \frac{1}{9}$$ необходимо представить число $$\frac{1}{9}$$ в виде степени с основанием $$\frac{1}{3}$$. Известно, что $$\frac{1}{9} = (\frac{1}{3})^2$$.

Тогда уравнение примет вид: $$(\frac{1}{3})^{x-8} = (\frac{1}{3})^2$$.

Так как основания степеней равны, можно приравнять показатели:

$$x - 8 = 2$$

Решим полученное линейное уравнение относительно x:

$$x - 8 = 2$$ $$x = 2 + 8$$ $$x = 10$$

Ответ: 10