Тип 19 № 509744. Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами: - сумма цифр числа A делится на 8; - сумма цифр числа A + 1 делится на 8; - в числе A сумма крайних цифр кратна средней цифре. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть трехзначное число A имеет вид $$\overline{abc}$$, где $$a, b, c$$ - цифры от 0 до 9. Сумма цифр числа A: $$a + b + c$$ делится на 8. Сумма цифр числа A + 1: $$a + b + c + 1$$ делится на 8. Это возможно только если $$a + b + c = 8k$$ и $$a + b + c + 1 = 8m$$ для некоторых целых чисел k и m. Тогда $$8m - 8k = 1$$, что невозможно, так как разность двух чисел, кратных 8, должна быть кратна 8. Но если $$a+b+c = 8$$, то $$a+b+c+1 = 9$$ (не делится на 8), или $$a+b+c = 16$$, то $$a+b+c+1 = 17$$ (не делится на 8), или $$a+b+c = 24$$, то $$a+b+c+1 = 25$$ (не делится на 8). Сумма крайних цифр кратна средней цифре: $$a+c = nb$$ для некоторого целого числа n. Попробуем число 710: $$7 + 1 + 0 = 8$$. $$7 + 0 = 7$$, 7 кратно 1. Проверим 620: $$6 + 2 + 0 = 8$$. $$6 + 0 = 6$$, 6 кратно 2. Проверим 800: $$8 + 0 + 0 = 8$$. $$8 + 0 = 8$$, 8 кратно 0 (не подходит, так как на 0 делить нельзя, нужно чтобы сумма была КРАТНА, а не равна). Рассмотрим число 161: $$1 + 6 + 1 = 8$$, $$1 + 6 + 1 + 1 = 9$$ (не делится на 8). Сумма крайних $$1 + 1 = 2$$, не кратно 6. Попробуем число 242. $$2+4+2 = 8$$. $$2+2 = 4$$, что кратно 4. Число подходит. **Ответ: 242**