Контрольные задания > Тип 17 № 7179 Найдите значение выражения \(\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\).
Вопрос:

Тип 17 № 7179 Найдите значение выражения \(\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Преобразуем подкоренное выражение так, чтобы можно было извлечь квадратный корень.

Пошаговое решение:

  • Представим \( 7 - 4\sqrt{3} \) как квадрат разности:
Показать расчеты
\[7 - 4\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = (2 - \sqrt{3})^2\]
  • Тогда:
Показать расчеты
\[\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3} = |2 - \sqrt{3}| + \sqrt{3}\]
  • Так как \( 2 > \sqrt{3} \), то \( |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3} \).
  • Окончательно:
Показать расчеты
\[2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\]

Ответ: 2

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие