Тип 12 № 7680. Укажите номер верного утверждения. 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. Это неверно. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. Это верно. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Если треугольник равносторонний, то все три угла равны, но больше двух равных углов быть не может. 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Это неверно. Должно быть как минимум две стороны и угол между ними, или два угла и сторона между ними. 4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший. Так как (3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2), то треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AC. Угол B - прямой. Угол C лежит против стороны AB = 3, угол A лежит против стороны BC = 4. Так как сторона AB меньше стороны BC, то угол C меньше угла A. Поскольку угол B прямой, он больше углов A и C. Следовательно, угол C наименьший. Это утверждение верно. Таким образом, верными являются утверждения 2 и 4, но надо выбрать только один. В задании просят указать номер верного утверждения. Утверждение 4 безусловно верно, а утверждение 2 может быть верно, но не является безусловным (треугольник может быть равносторонним). Значит, выбираем утверждение 4. Ответ: 4