7. Тип 7 № 4101 Найдите значение выражения 3 \( \cdot \left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}\right) : \left(\frac{b}{6} - \frac{a}{7}\right) \) при а = √18 и b = \frac{1}{\sqrt{2}}.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение в скобках: \[\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} = \frac{7b - 6a}{42ab}\] \[\frac{b}{6} - \frac{a}{7} = \frac{7b - 6a}{42}\]
• Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в исходное выражение: \[3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{7b - 6a}{42} = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} = 3 \cdot \frac{1}{ab} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{ab}\]
• Шаг 3: Подставим значения \( a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{2}} \): \[\frac{3}{ab} = \frac{3}{3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{3} = 1\]

Ответ: 1