17. Тип 16 № 12751 Снегоуборочная машина до обеда рас- чистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть $$x$$ – длина участка дороги, расчищенного машиной до обеда (в км).

Тогда длина участка дороги, расчищенного после обеда, будет равна $$x + 14$$ (в км).

Из условия задачи известно, что участок, расчищенный до обеда, составляет $$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного после обеда. Следовательно, можно записать уравнение:

$$x = \frac{5}{7}(x + 14)$$

Решим уравнение:

$$x = \frac{5}{7}x + \frac{5}{7} \cdot 14$$

$$x = \frac{5}{7}x + 10$$

$$x - \frac{5}{7}x = 10$$

$$\frac{2}{7}x = 10$$

$$x = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35 \text{ км}$$

Итак, до обеда машина расчистила 35 км дороги. После обеда она расчистила:

$$35 + 14 = 49 \text{ км}$$

Общая длина дороги, расчищенной за весь день:

$$35 + 49 = 84 \text{ км}$$

Ответ: 84 км