Тип 16 № 13230 / Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий$$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчи- щенного до обеда?

Пусть x - длина участка дороги, расчищенного машиной до обеда (в км). Тогда длина участка, расчищенного после обеда, равна x + 14 (в км).

По условию задачи, участок, расчищенный до обеда, составляет $$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного после обеда, то есть:

$$ x = \frac{5}{7} (x + 14) $$

Решим это уравнение относительно x:

$$ x = \frac{5}{7}x + \frac{5}{7} \cdot 14$$ $$ x = \frac{5}{7}x + 10$$ $$ x - \frac{5}{7}x = 10$$ $$ \frac{2}{7}x = 10$$ $$ x = 10 \cdot \frac{7}{2} $$ $$ x = 35 $$

Значит, участок, расчищенный до обеда, составляет 35 км.

Участок, расчищенный после обеда, равен:

$$ x + 14 = 35 + 14 = 49 $$

Общая длина расчищенной дороги за весь день:

$$ 35 + 49 = 84 $$

Ответ: 84