Тип 15 № 14187/ В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом ва- гоне больше 60, но меньше 70 мест?

Для решения этой задачи необходимо найти количество вагонов в поезде, зная общее количество мест и ограничение на количество мест в каждом вагоне.

Пусть x - количество вагонов в поезде, а y - количество мест в каждом вагоне. Тогда:

$$ x \cdot y = 496$$

Также известно, что:

$$ 60 < y < 70 $$

Разложим число 496 на простые множители, чтобы найти возможные значения y:

$$ 496 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31 = 2^4 \cdot 31 = 16 \cdot 31 $$

Теперь найдем делители числа 496:

$$ 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496 $$

Из этих делителей только 62 удовлетворяет условию 60 < y < 70. Следовательно, количество мест в каждом вагоне равно 62.

Тогда количество вагонов:

$$ x = \frac{496}{62} = 8 $$

Ответ: 8