17. Тип 15 № 11232. У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, рубины и изумруды. Сокровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не стоимостью. Масса алмазов относится к массе рубинов как \(\frac{19}{3} : 5\), а масса изумрудов относится к массе алмазов как \(19,5 : 28,5\). Найдите массу каждого вида сокровищ, если рубинов у короля на 300 тонн больше, чем изумрудов.

Пусть масса алмазов равна \(a\), масса рубинов равна \(r\), а масса изумрудов равна \(e\). Из условия задачи следует, что: 1) \(\frac{a}{r} = \frac{19/3}{5} = \frac{19}{15}\) => \(r = \frac{15}{19}a\) 2) \(\frac{e}{a} = \frac{19.5}{28.5} = \frac{195}{285} = \frac{13}{19}\) => \(e = \frac{13}{19}a\) 3) \(r = e + 300\) Подставим выражения для \(r\) и \(e\) через \(a\) в третье уравнение: \(\frac{15}{19}a = \frac{13}{19}a + 300\) Умножим обе части уравнения на 19: \(15a = 13a + 5700\) Выразим \(a\): \(2a = 5700\) \(a = 2850\) тонн (масса алмазов) Теперь найдем массу рубинов и изумрудов: \(r = \frac{15}{19} \cdot 2850 = 15 \cdot 150 = 2250\) тонн (масса рубинов) \(e = \frac{13}{19} \cdot 2850 = 13 \cdot 150 = 1950\) тонн (масса изумрудов) **Ответ: масса алмазов – 2850 тонн, масса рубинов – 2250 тонн, масса изумрудов – 1950 тонн.**