Тип 8 № 11170: Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Обозначим углы, отмеченные одной дугой, через \(\beta\). Тогда вертикальный с углом 100 градусов также равен 100 градусов. Сумма смежных углов равна 180 градусов, значит угол, смежный с углом 100 градусов, равен \(180 - 100 = 80\) градусов. Так как углы отмеченные одной дугой равны, то \(\beta = 80\) градусов. \(\alpha\) и \(\beta\) - вертикальные, значит они равны. \(\alpha = \beta = 80^\circ\). Ответ: 80.