Тип 8 № 11194: На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие MN и KL, пересекающие прямую AB в точках O1 и O2 соответственно, а прямую CD в точке O3. Угол \(\angle MO_1B\) равен 130°, угол \(\angle KO_2B\) равен 76°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Так как \(\angle MO_1B = 130^\circ\), то смежный с ним угол \(\angle MO_1A = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\). Так как \(\angle KO_2B = 76^\circ\), то \(\angle AO_2K = 76^\circ\) как вертикальные. Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle AO_1O_2\). В нем \(\angle AO_1O_2 = 50^\circ\), а \(\angle AO_2O_1 = 76^\circ\). Тогда \(\angle O_1AO_2 = 180^\circ - (50^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\). Так как \(AB \parallel CD\), то \(\angle O_1AO_2\) и \(\alpha\) - соответственные углы при секущей \(MN\). Следовательно, они равны. \(\alpha = 54^\circ\). Ответ: 54.