Тип 8 № 10254: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14.

Обозначим угол \(\angle A\) через \(\alpha\). В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) имеем \(\sin(\alpha) = \frac{BC}{AB}\). По теореме Пифагора для треугольника \(\triangle BCD\): \(CD^2 + BD^2 = BC^2\) По теореме Пифагора для треугольника \(\triangle ABC\): \(AC^2 + BC^2 = AB^2\) Так как \(\triangle ABC \sim \triangle CBD\) по двум углам (оба прямоугольные и \(\angle B\) общий), то \(\angle A = \angle BCD = \alpha\). Тогда в \(\triangle BCD\): \(\cos(\alpha) = \frac{BD}{BC} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\) Значит, \(\alpha = 60^\circ\). Ответ: \(60^\circ\)