Тип 4 № 9690. В классе 27 учащихся. 16 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 7 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 2) Каждый учащийся, который ходит в кружок по лепке, посещает изостудию. 3) Найдётся 12 учащихся, которые и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. 4) Меньше 8 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.

1) Чтобы найти количество учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию, нужно сначала найти количество учащихся, которые ходят хотя бы в один кружок. Максимальное количество таких учащихся будет, если кружки не пересекаются, т.е. $$16 + 7 = 23$$. Тогда количество учащихся, не посещающих ни один кружок: $$27 - 23 = 4$$. Это возможно, если нет учащихся, которые посещают оба кружка. Значит, утверждение 1) верно. 2) Утверждение 2) не обязательно верно, так как не сказано, что все, кто ходит в кружок по лепке, посещают изостудию. 3) Минимальное количество учащихся, посещающих оба кружка: $$16 + 7 - 27 = -4$$, что невозможно. Находим минимальное количество: $$16 + 7 - 27 = -4$$, если бы у нас было отрицательное число, то это было бы 0. Это означает, что как минимум (максимально) 0 посещают оба. Максимальное число, посещающих оба: 7. Значит, утверждение 3) неверно. 4) Так как максимально 7 человек посещают оба, утверждение 4) верно. Ответ: 14