11. Тип 10 № 9953. В классе учится 25 человек, из них 18 человек посещают математический кружок, а 12 – кружок по астрономии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии. 4) Менее 13 человек посещают и математический кружок, и кружок по астрономии.

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать информацию о количестве учеников в классе и посещаемости кружков. Всего в классе 25 человек. 18 человек посещают математический кружок. 12 человек посещают кружок по астрономии. 1. Проверим утверждение 1: Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. Это неверно, так как суммарное количество посещающих хотя бы один кружок (математический или астрономии) уже равно 18 + 12 = 30, что больше, чем количество учеников в классе (25). Значит, не все посещают оба кружка. 2. Проверим утверждение 2: Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. Чтобы проверить это утверждение, определим, сколько учеников посещают хотя бы один кружок. Максимальное количество учеников, посещающих только один кружок, равно 25 - (количество посещающих оба кружка). Если бы не было учеников, посещающих оба кружка, то количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, было бы равно 18 + 12 = 30, что больше общего числа учеников (25). Это означает, что есть ученики, посещающие оба кружка. Количество учеников, посещающих оба кружка: (18 + 12 - 25 = 5). Значит, верно. 3. Проверим утверждение 3: Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии. Это неверно, так как только 5 человек посещают оба кружка, а математический кружок посещают 18 человек. Значит, не все посещают оба кружка. 4. Проверим утверждение 4: Менее 13 человек посещают и математический кружок, и кружок по астрономии. Мы уже определили, что 5 человек посещают оба кружка, а это меньше 13. Значит, верно. Ответ: Верные утверждения: 2 и 4.