5. Тип 16 № 1332 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Пошаговое решение:

1. Периметр треугольника ABC: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 40\) см.
2. Периметр треугольника ABM: \(P_{ABM} = AB + BM + AM = 32\) см.
3. Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = AC. АМ - медиана, значит, BM = \(\frac{1}{2}BC\).
4. Выразим BC из первого уравнения: \(BC = 40 - AB - AC = 40 - 2AB\) (так как AB = AC).
5. Выразим BM из второго уравнения: \(BM = 32 - AB - AM\).
6. Подставим BM в выражение BM = \(\frac{1}{2}BC\): \(32 - AB - AM = \frac{1}{2}(40 - 2AB)\).
7. Упростим уравнение: \(32 - AB - AM = 20 - AB\).
8. Решим уравнение относительно AM: \(AM = 32 - 20 = 12\) см.

Ответ: 12 см