. Тип 16 № 1337 / В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Найдем угол B: Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°.
2. Найдем угол ABD: Т.к. BD - биссектриса, то она делит угол B пополам: ∠ABD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40°.
3. Найдем угол ABH: Т.к. BH - высота, то угол BHA = 90°. В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°.
4. Найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD: ∠HBD = ∠ABD - ∠ABH = 50° - 40° = 10°.

Ответ: 10°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученный угол положительный и не превышает 90°.

Доп. профит: Биссектриса делит угол на две равные части, а высота образует прямой угол со стороной.