6. Тип 16 № 12750 3 7 В торговом центре 7 всего персонала - продавцы и кассиры, 12 оставшегося персонала - технические работники, а осталь- ные - менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

а) Пусть общее количество персонала равно 1. Продавцы и кассиры составляют \(\frac{3}{7}\) всего персонала. Технические работники составляют \(\frac{7}{12}\) от оставшегося персонала. Сначала найдём, какая часть персонала осталась после вычета продавцов и кассиров:

\[1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\]

Теперь найдём, какую часть составляют технические работники:

\[\frac{7}{12} \times \frac{4}{7} = \frac{7 \times 4}{12 \times 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}\]

Чтобы найти, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация, вычтем из 1 части продавцов, кассиров и технических работников:

\[1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}\]

Менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) всего персонала.

б) Чтобы найти, сколько человек работает менеджерами и в администрации, умножим общее количество персонала на \(\frac{5}{21}\):

\[483 \times \frac{5}{21} = \frac{483 \times 5}{21} = \frac{2415}{21} = 115\]

Таким образом, 115 человек работает менеджерами и в администрации.

Ответ: а) \(\frac{5}{21}\); б) 115 человек