5. Тип 15 № 339365 : В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 12, tgA = \frac{2\sqrt{10}}{3}. Найдите АВ.

Решение:

1. Запишем определение тангенса угла А: \[\tan A = \frac{BC}{AC}\]
2. Выразим BC: \[BC = AC \cdot \tan A\]
3. Подставим значения: \[BC = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}\]
4. Применим теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 64 \cdot 10 = 144 + 640 = 784\] \[AB = \sqrt{784} = 28\]

Ответ: 28