5. Тип 5 № 1409 В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой т. = 300 г, находящего при температуре 11 = 20 °C, Вася использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика а 2 см, начальная температура 12 = -15°C. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоемкость сока сс = 4200 Дж/(кг °С), удельная теплоёмкость льда са 2100 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. 1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда р = 900 кг/м³. 2) Вася опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимо- го стакана? 3) Какое минимальное количество кубиков Васе для этого понадобилось? Напишите полное решение этой задачи.

• m_сока = 300 г = 0,3 кг
• t_1 = 20 °C (начальная температура сока)
• a = 2 см = 0,02 м (длина ребра кубика льда)
• t_2 = -15 °C (начальная температура льда)
• c_сока = 4200 Дж/(кг * °C)
• c_льда = 2100 Дж/(кг * °C)
• λ = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг
• ρ_льда = 900 кг/м³

• m_льда (масса одного кубика льда)
• t_final (конечная температура)
• n (количество кубиков)

1. Масса одного кубика льда:

   V = a³ = (0,02 м)³ = 8 * 10⁻⁶ м³

   m_льда = ρ_льда * V = 900 кг/м³ * 8 * 10⁻⁶ м³ = 0,0072 кг = 7,2 г

2. Тепло, отданное соком при охлаждении до 0 °C:

   Q_1 = m_сока * c_сока * (t_1 - 0) = 0,3 кг * 4200 Дж/(кг * °C) * 20 °C = 25200 Дж

3. Тепло, необходимое для нагрева льда от -15 °C до 0 °C:

   Q_2 = m_льда * c_льда * (0 - t_2) = 0,0072 кг * 2100 Дж/(кг * °C) * 15 °C = 226,8 Дж

4. Тепло, необходимое для плавления льда:

   Q_3 = m_льда * λ = 0,0072 кг * 330000 Дж/кг = 2376 Дж

5. Тепло, необходимое для нагрева воды от 0 °C до t_final:

   Q_4 = m_льда * c_сока * (t_final - 0) = 0,0072 кг * 4200 Дж/(кг * °C) * t_final = 30,24 * t_final

6. Уравнение теплового баланса для одного кубика льда:

   Q_1 = Q_2 + Q_3 + Q_4

   25200 = 226,8 + 2376 + 30,24 * t_final

   30,24 * t_final = 22597,2

   t_final = 747,26 °C (Что невозможно)

   Продолжим охлаждать сок до 0 градусов:

   Пусть x - масса льда.

   Уравнение теплового баланса:

   25200 = x * 2100 * 15 + x * 330000 + x * 4200 * 0

   25200 = x * 361500

   x = 0.0697 кг

7. Количество кубиков:

   n = x / m_льда = 0,0697 / 0,0072 = 9,68

Округлим до целого.

Ответ:

• Масса одного кубика льда: 0,0072 кг
• Конечная температура: 0°C
• Количество кубиков: 10