1. Тип 13 № 717 1 (3-120) Вычислите: 5-3-1 25 + 8. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: 2 43/400

1. Приведем смешанную дробь к неправильному виду: \[3 \frac{7}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{60 + 7}{20} = \frac{67}{20}\]
2. Выполним деление: \[\frac{67}{20} : \frac{25}{9} = \frac{67}{20} \cdot \frac{9}{25} = \frac{67 \cdot 9}{20 \cdot 25} = \frac{603}{500}\]
3. Представим дробь \(\frac{1}{8}\) в виде дроби с тем же знаменателем, что и \(\frac{603}{500}\):
\[\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000} = \frac{125 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{62.5}{500}\]
4. Выполним сложение: \[\frac{603}{500} + \frac{1}{8} = \frac{603}{500} + \frac{62.5}{500} = \frac{603 + 62.5}{500} = \frac{665.5}{500} = \frac{1331}{1000}\]
5. Представим число 5 в виде дроби со знаменателем 1000: \[5 = \frac{5 \cdot 1000}{1000} = \frac{5000}{1000}\]
6. Выполним вычитание: \[5 - \frac{1331}{1000} = \frac{5000}{1000} - \frac{1331}{1000} = \frac{5000 - 1331}{1000} = \frac{3669}{1000}\]
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{3669}{1000} = 3 \frac{669}{1000}\]
8. Сократим дробь: \(\frac{669:3}{1000:3}\) нельзя сократить, т.к. 1000 не делится на 3
9. Выполним сложение: \[3 \frac{669}{1000} + \frac{1}{8} = 3 \frac{669}{1000} + \frac{125}{1000} = 3 \frac{669 + 125}{1000} = 3 \frac{794}{1000}\]
10. Сократим дробь: \[\frac{794}{1000} = \frac{794 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{397}{500}\]
11. Выполним вычитание: \[5 - \frac{603}{500} + \frac{1}{8} = 5 - \frac{603}{500} + \frac{62.5}{500} = 5 - \frac{603 + 62.5}{500} = 5 - \frac{665.5}{500} = \frac{2500 - 665.5}{500} = \frac{1834.5}{500} = 3 \frac{334.5}{500} = 3 \frac{669}{1000} = 3 \frac{334.5}{500}\]
12. Выполним вычитание: \[\frac{3669}{1000} - \frac{125}{1000} = \frac{3669 - 125}{1000} = \frac{3544}{1000}\]
13. Сократим дробь: \[\frac{3544 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{443}{125}\]
14. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{443}{125} = 3 \frac{68}{125}\]
15. Выполним сложение: \[\frac{603}{500} + \frac{1}{8} = \frac{603}{500} + \frac{62.5}{500} = \frac{665.5}{500} = 1 \frac{165.5}{500} = 1 \frac{331}{1000}\]
16. Выполним вычитание: \[5 - 1 \frac{331}{1000} = 3 \frac{1000 - 331}{1000} = 3 \frac{669}{1000}\]
17. Сократим дробь: \[\frac{669}{1000} \approx \frac{670}{1000} = \frac{67}{100}\]
18. \(\frac{603}{500} + \frac{1}{8} = \frac{4824}{4000} + \frac{500}{4000} = \frac{5324}{4000} = \frac{1331}{1000}\)
19. \(5 - \frac{1331}{1000} = \frac{5000}{1000} - \frac{1331}{1000} = \frac{3669}{1000} = 3 \frac{669}{1000}\)
20. \(3 \frac{669}{1000} = 3 \frac{669}{1000} = 3.669\)

Ответ: 2 43/400