Тип 13 № 10122: Вычислите: $$\frac{8}{15} + (2 - 1\frac{13}{28}) : (\frac{25}{49} - \frac{1}{4})$$

$$\frac{8}{15} + (2 - 1\frac{13}{28}) : (\frac{25}{49} - \frac{1}{4})$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{13}{28} = \frac{1 \cdot 28 + 13}{28} = \frac{41}{28}$$ Выполним вычитание в скобках: $$2 - \frac{41}{28} = \frac{2 \cdot 28}{28} - \frac{41}{28} = \frac{56}{28} - \frac{41}{28} = \frac{15}{28}$$ $$\frac{25}{49} - \frac{1}{4} = \frac{25 \cdot 4}{49 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 49}{4 \cdot 49} = \frac{100}{196} - \frac{49}{196} = \frac{51}{196}$$ Выполним деление: $$\frac{15}{28} : \frac{51}{196} = \frac{15}{28} \cdot \frac{196}{51} = \frac{15 \cdot 196}{28 \cdot 51} = \frac{15 \cdot 7}{1 \cdot 51} = \frac{105}{51} = \frac{35}{17}$$ Выполним сложение: $$\frac{8}{15} + \frac{35}{17} = \frac{8 \cdot 17}{15 \cdot 17} + \frac{35 \cdot 15}{17 \cdot 15} = \frac{136}{255} + \frac{525}{255} = \frac{661}{255} = 2\frac{151}{255}$$ Ответ: $$2\frac{151}{255}$$