14. Тип 13 № 1943. Вычислите: $$\frac{3}{4} + ( -8\frac{3}{5} + \frac{6}{5} \cdot 4\frac{1}{6}) : \frac{8}{25}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение: Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ -8\frac{3}{5} = -\frac{8 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{43}{5}$$ и $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$. Теперь выполним умножение в скобках: $$\frac{6}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{150}{30} = 5$$. Затем выполним сложение в скобках: $$-\frac{43}{5} + 5 = -\frac{43}{5} + \frac{25}{5} = \frac{-43 + 25}{5} = \frac{-18}{5}$$. Выполним деление: $$\frac{-18}{5} : \frac{8}{25} = \frac{-18}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{-18 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{-450}{40} = -\frac{45}{4} = -11\frac{1}{4}$$. Теперь выполним сложение: $$\frac{3}{4} + (-11\frac{1}{4}) = \frac{3}{4} - \frac{45}{4} = \frac{3 - 45}{4} = \frac{-42}{4} = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$. **Ответ: -10.5**