19. Тип 17 № 12132 / Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано?

Число больше 700 и делится на 15, значит, оно делится на 3 и на 5. Следовательно, оно оканчивается на 0 или 5.

Пусть число имеет вид 7ab, где a - цифра десятков, b - цифра единиц.

Тогда 7ab - 7ba = 72.

700 + 10a + b - (700 + 10b + a) = 72.

9a - 9b = 72.

a - b = 8.

Так как число делится на 5, то b = 0 или b = 5. Если b = 0, то a = 8. Если b = 5, то a = 13, что невозможно, так как a - цифра.

Значит, a = 8, b = 0.

Число 780 делится на 15 (780 / 15 = 52).

Ответ: 780